【互质数是什么意思】

一、什么是互质数

公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。互质数具有以下定理：

(1)两个数的公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

(2)多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

(3)两个不同的质数，为互质数；

(4)1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

(5)任何相邻的两个数互质；

(6)任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2。

二、互质数的判断方法

1、分解判断法：如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。

2、求差判断法：如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。

3、求商判断法：用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。

三、什么是质数

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数的个数是无穷的。在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a，2a]中)必存在至少一个素数。存在任意长度的素数等差数列。一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。